Ecuaciones de Tercer Grado – Teorema Fundamental del Álgebra – 3 Raíces Complejas

 Vídeo de ecuaciones de tercer grado: https://youtu.be/cXA_44IthG4

Teorema Fundamental del Álgebra

Un polinomio de grado n con coeficientes reales o complejos tiene, con multiplicidad, n raíces complejas.

Resuelve la ecuación:

x³  = 1

Restamos a ambos miembros – 1.

x³  =  1

 – 1   – 1

x³  – 1 = 0

Expresamos como una diferencia de cubos

x³  – 1³ = 0

Aplicamos la identidad diferencia de cubos

a³ – b³ = (a – b ) (a² + ab + b²)

(x – 1 ) (x² + x·1 + 1²) = 0

(x – 1 ) (x² + x + 1) = 0

Igualamos cada factor a 0 y despejamos x

El primer factor:

x – 1 = 0

Sumamos a ambos miembros 1

x – 1 = 0

   + 1   +1

x = 1 La primera raíz o solución

El segundo factor:

x² + x + 1 = 0

Para resolver aplicamos la fórmula general o cuadrática

Identificamos los coeficientes de la ecuación:

a = 1               b = 1               c = 1

Reemplazamos en la fórmula:

Vídeo de ecuaciones de tercer grado: https://youtu.be/cXA_44IthG4